一场游戏一次消遣——量子多体问题的模型设计与计算
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作者按
本文是为中国物理学会 Chinese Physics B 30周年刊庆邀请撰写的综述文章，A sport and a pastime: Model design and computation in quantum many-body systems，Chinese Phys. B 31 127101 (2022) （点页面左下角“阅读原文”可获取）所做的创作谈。从文章发表到今天，不过两个月时间，但这两个月内世界变化之快如同梦境。穿行在分裂的世界中，我们几近不能分辨现实是否只是梦境的替身，抑或是这世上太多人都因为失去了记忆而变得只是随着风向空转。趁着我们还没有失去记忆，在这里记录下综述文章中量子多体问题模型设计与计算求解的物理学内容，和在完成这篇30多页的科学论文时，我们的内心寄托。希望能够在这个没有信用的世界中，留下一些信用的记录。
《一场游戏一次消遣》（A sport and a pastime）是美国著名小说家詹姆斯·索尔特（James Salter，1925-2015）的代表作，这部小说不仅将其从海明威那里一路传承下来的美式极简主义风格发挥到了极致，更向读者们揭示了想象力——艺术创造的主要工具——可以达到的高度。
故事设定在六十年代初的法国，“我”在巴黎邂逅了四处游荡的耶鲁大学辍学生迪安。“我”和迪安驾驶着一辆古董跑车在法国巴黎和外省寻欢作乐，直到迪安遇见乡下姑娘安-玛丽，一个即纯洁又炽热的幻梦，由此展开了一段充满感官魅惑但是却以悲剧结尾的爱情故事。“我”追随着迪安与安-玛丽在恬静法国乡间的炽热际遇，带领着读者切身地进入令人目眩和颤栗的诱人的情感深处。故事悲剧的结局却让人不禁掩卷追问：在短暂的时间及依附于它的一切虚幻表象之外，爱情究竟是什么？情感在艺术中被创造出来，是否只为让我们以这种方式体会生命中的相聚和分离？这部关于恋情的悲剧小说，实际上却是索尔特本人颇具雄心地探究故事讲述本身的意义的曲折尝试，更向读者们清楚地揭示了，人们——常常是不自觉或者发自天性地——在想象力的驱动下不知疲倦地进行创造性活动的深层原因。
科学中的创造性活动，如在艺术中一样，也有其在想象力驱动下常常不自觉或者从天性里生发出来的深层原因。而摆在读者眼前的这篇三十多页的综述文章（A sport and a pastime: Model design and computation in quantum many-body systems）想要表达的，也正是几年来，我们在量子多体物理模型设计与计算求解这样充满了想象力的创造性活动中——在那些炽热燃烧的讨论和计算构成的白天和黑夜里，在量子多体冷暖气团交会的锋面上，在物理现实和理论模型张开的广大空间中——如一只奋不顾身的海鸥，努力展翅向上，在积雨云之间漫游，被地平线上升起的星河拥入怀里，然后切身地进入令人目眩和颤栗的诱人的知识深处的过程。
笔者提醒：接下来三段将介绍综述文章的量子多体计算的物理学内容，不感兴趣的读者可以直接跳过，不影响阅读。
综述的第一部分介绍行列式蒙特卡洛方法和量子临界金属模型中的前沿成果。这类模型的哈密顿量包含自由费米子部分，带有量子临界动力学的自旋（玻色子）部分，以及两者相互作用的三项，如是的模型设计让我们可以利用玻色子的临界动力学驱动费米子产生超导、非费米液体等各种新奇关联量子物相 （亦可见笔者前期文字，“白马非马，非费米液体—非—费米液体”，“一生能有多少爱”）。我们的计算发现临界涨落导致电子产生配对、超导和赝能隙行为；我们从自能分析中，揭示有限温度蒙特卡洛计算的结果可以通过扣除热涨落贡献得到量子自能并与理论预期频率幂律符合；我们对如是系统中的玻色子临界标度行为进行了汇总。
第二部分，受到SYK模型的非费米液体严格解的启发，我们设计了没有符号问题的Yukawa-SYK模型，并对其进行了量子蒙特卡洛模拟。通过将费米子和玻色子以随机强度耦合在一起，使得无论玻色子偏离临界点多么遥远，耦合后系统总是可以展现无能隙量子临界行为，因此发现一种新的量子临界点 -- self-tune quantum criticality，这使得我们无需担心参数的调整而可以更加专注在如是 Yukawa-SYK 模型中涌现出的非费米液体现象，以及与之伴随的超导配对和临界标度行为。
第三部分，我们展示了在平带转角量子摩尔材料系统中，诸如转角双层石墨烯，过渡金属硫族化合物等如何进行模型设计和数值计算。首先对实空间模型进行了量子蒙特卡洛和张量网络重整化群计算（亦可见笔者前期文字，转角石墨烯的三昧）。接着，我们发展出严格遵循长程库伦相互作用的动量空间量子蒙特卡洛方法（亦可见笔者前期文字，库伦作用无尽期，动量蒙卡寄相思），将库伦相互作用投影到平带之后，证明了平带系统具有优越的量子几何（quantum geometry）性质，可以保证在电中性点，即使加入动能项，计算亦不受费米子符号问题的影响。更进一步，我们发现了关联平带系统中的符号边界理论（见笔者的合作者的侦探小说，阿龙探案蒙特卡洛符号问题），并将动量蒙特卡洛计算拓展到了更加广泛（如其他整数填充，吸引相互作用等等）的参数空间。我们计算出系统在不同整数填充下的对称性破缺机理和低能单粒子和集体激发模式；对于转角过渡金属硫族化合物，通过修改相互作用的形式，我们给出如是系统中的超导和玻色流体的温度和掺杂相图。
……
其实，综述中收录的成果和为了取得它们而投入的心思远远不是上面单薄和略显板滞的语句可以涵盖的。发表之际驻足远观，笔者总觉得这些成果更像是带刺的锥，丛丛林立，如想象和物理现实之间的距离，即切身，又还有些远离，有的部分内容过分复杂和沉重。在夜里，在梦中，它们好像会一个一个站起身来，以理论的骨骼，以数值的血肉，立为重重暗影，在相图里穿梭逡巡，如人间大炮一般前来拜访，不停地向我们追问：现有知识的边界，当下计算的极限，以及关于想象力和创造力的不灭真理。
说到真理，谈何容易，几年，十几年，几十年的努力，在时光的流里亦不过是一道瘢痕。真理其实是流动的，此刻那些梦中的问题仍在继续，你解释了实验吗？你明白拓扑和相互作用交融处的精髓吗？你能翻越指数的高墙，直抵长程量子纠缠行为的玄妙深处吗？你是专家吗？你有经费吗？你有引用吗？你要帽子吗？你还有名额吗？你想回家吗？你感染过了吗？你能够离开吗？你能够帮我写推荐信吗？你想寻求大佬的庇护吗？你是混迹于科研工作者中的文字工作者，还是会写文章的物理学从业人员？你在暗示什么？你想说的，到底是闪烁其词还是词不达意？你究竟是无奈的历史见证人，还是唐突的时代闯入者？对于这些追问，我们大多无从回答，我们勉强给出的答案显然不够充分。我们所知和所能做的只有如下几乎信仰般的坚持：时刻迫近，实验现象和理论进展就在眼前，笛声响起，人必将离岸，计算的船必将在季风中起航，一如传说中基督必将行于水上，一如信念中真理必将如约而至。
日常的研究工作，不会像一场游戏一次消遣般浪漫，日常的研究工作，充满了难以预料的局促与狼狈，从业人员往往需要背负着双重的悖论：在想象里苦熬过现实的时间，在现实中追寻想象的风景。那么，我们必得接受，在未来更长的时间内，在物理学计算、理论和实验的集合里，我们的航行将无始无终，唯有那至为恳切的信念，指引着我们一直驶在海上，迎击风浪的呜咽，偶尔驻足在人类精神和神秘自然构成的宏伟景观前，怀着虔敬心情期望着——当最终渡越过虚空大海的时候，也许，我们的船上会满载着斑斓的贝壳。
出品：科普中国
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